Four Point High Order Compact Iterative Schemes For The Solution Of The Helmholtz Equation - Teng, Wai Ping (2015)

(untitled)
Teknik-teknik yang lebih baik diperoleh daripada beza terhingga dalam grid piawai dan grid putaran telah dibangunkan sejak beberapa tahun kebelakangan ini dalam menyelesaikan sistem linear yang terhasil daripada pendiskretan persamaan pembezaan separa (PDEs). Selain itu, satu sistem dengan peringkat kejituan yang lebih tinggi boleh dihasilkan daripada pendiskretan skema beza terhingga dengan menggunakan satu skim padat dengan kejituan peringkat empat yang dihasilkan daripada beza memusat dengan kejituan peringkat kedua. Dengan menggunakan beza terhingga padat ini, satu skim titik putaran dengan kejituan peringkat empat bagi persamaan Helmholtz dua dimensi (2D) yang baru terbentuk. Skim peringkat empat dalam grid piawai dan grid putaran boleh dikembangkan menjadi skim kumpulan ataupun sistem yang berperingkat empat. Sehubungan itu, kaedah multigrid berskala-multi digabungkan dengan ekstrapolasi Richardson diperkenalkan oleh Zhang [18] untuk menyelesaikan persamaan Poisson 2D. Improved techniques derived from the standard and rotated finite difference operators have been developed over the last few years in solving linear systems that arise from the discretization of various partial differential equations (PDEs) [14]. Furthermore, a higher order system can be generated from discretization of the finite difference scheme by using the fourth order compact scheme generated from the second order central difference. By using compact finite differences, new standard and rotated point schemes with fourth order accuracy for the two-dimensional (2D) Helmholtz equation are formulated in this thesis. The fourth order point schemes in both standard and rotated grids can be further applied to formulate a fourth order system to be used as group iterative method in their respective grid. On the other hand, the multiscale multigrid method combined with Richardson’s extrapolation is first introduced by Zhang [18] to solve the 2D Poisson equation.