Splines For Two-Dimensional Partial Differential Equations - Abd Hamid, Nur Nadiah (2016)
Di dalam tesis ini, dua kaedah berasaskan splin dibangunkan untuk menyelesaikan persamaan pembezaan separa dua dimensi. Kaedah-kaedah tersebut adalah Kaedah Interpolasi Splin-B Bikubik (KISB) dan Kaedah Interpolasi Splin-B Trigonometri Bikubik (KISTB). Kajian ini adalah kesinambungan daripada perkembangan terkini di dalam penggunaan kedua-dua splin terhadap masalah-masalah satu dimensi. Pendekatan KISB dan KISTB adalah serupa kecuali pada penggunaan fungsi asas splin yang berbeza, iaitu splin-B kubik dan splin-B trigonometri kubik. Bagi masalah dengan pembolehubah masa, masa tersebut dipecahkan menggunakan Kaedah Beza Terhingga yang biasa. Pembolehubah ruang pula dipecahkan menggunakan fungsi permukaan splin bikubik. Dengan menambah syarat-syarat permulaan dan sempadan, satu sistem persamaan linear yang underdetermined akan terhasil. Sistem ini kemudiannya diselesaikan menggunakan Kaedah Kuasa Dua Terkecil. Persamaan-persamaan ini diselesaikan menurut jenis-jenisnya, iaitu persamaan Poisson, persamaan haba, dan persamaan gelombang. Persamaan-persamaan ini ialah persamaan yang paling mudah masing-masing daripada persamaan pembezaan separa eliptik, parabolik, dan hiperbolik.