Beberapa Penggunaan Teori Nombor dalam Kriptografi - Yunos, Faridah (2001)
Penyelidikan yang dilakukan meliputi penggunaan Teori Nombor dalam bidang kriptografi. Melalui penggunaan konsep aritmetik modulo, beberapa kaedah pengkriptanan dibangunkan berorientasikan sistem Saifer Digrafik, RSA (Ron Rivest, Adi Shamir dan Leonard Adleman) dan LUC (fungsi Lucas jadi semula linear berdarjah dua). Ketiga-tiga kaedah tersebut dikaji dan berasaskan teknik tersebut, kaedah bam dibina. Berdasarkan algoritma pengkriptanan yang dibina, suatu kaedah penghuraian diperkenalkan. Keberkesanan teknik yang dibangunkan ini diilustrasikan melalui beberapa contoh. Terdapat tiga bahagian utama yang dibincangkan dalam tesis ini. Pada bahagian pertama, kajian ini menyelidiki kelemahan yang wujud dalam sistem Saifer Digrafik C2xj == A2x2P2xj (mod 26) terutamanya di segi analisis kekerapan huruf teks saifer dan analisis kunci pengkriptan Kajian ini dimulai dengan meneliti dua pembahagi sepunya terbesar bagi penentu matriks pengkriptan, IA2x21 dan 26. dilanjutkan kepada transformasi dwifungsi, Pengkriptanan mesej trifungsi seterusnya pengitlakannya menghasilkan transformasi Pengkriptanan Polifungsi Saifer Digrafik bermodulo 26 dengan mengkategorikannya kepada dua kunci pengkriptan iaitu kunci pengkriptan sarna dan kunci pengkriptan berbeza pada setiap transformasi. Berlandaskan teknik yang sarna dan berkonsepkan sistem pemecahan nombor-nombor bersepadan dalarn teks asal kepada beberapa digit tertentu, penerokaan diperIuaskan lagi kepada sistem Pengkriptanan Polifungsi Saifer digrafik bermodulo suatu integer positif N,. Kajian ini juga menerangkan mekanisma penyimpanan kunci rahsia bersifat simetri yang mungkin diperlukan oleh sistem Polifungsi Saifer Digrafik dengan kunci pengkriptan berbeza pada setiap transformasi. Di bahagian kedua, bertitik tolak daripada transformasi LUC dengan fungsi jadi semula linear berdarjah dua VnCP,Q) == PVn-/CP,Q) -QVn_2CP,Q)modN dan Un CP,Q) == PUn-/CP,Q) -QUn_2(P,Q)modN dengan pendekatan Q = 1, sistem LUC dikembangkan lagi sehingga penghantaran mesej melalui transformasi polifungsi. Penyelidikan ini membuktikan bahawa fungsi Lehmer Totient SeN) sentiasa sarna pada setiap transformasi bagi membolehkan perlaksanaan penghuraian mesej saifer. Bahagian ketiga pula membentangkan kaedah gabungan sistem RSADigrafik dan Digrafik-LUC. Kedua-dua sistem ini memperbaiki kelemahan sistem Saifer Digrafik yang terdahulu. Kajian ini turnt mencadangkan gabungan LUC-RSA untuk menghindarkan cubaan mengesan mesej asal dengan Teorem Baki Cina dalam sistem RSA. Untuk setiap sistem kriptografi yang dibangunkan, kajian ini juga menentukan syarat mesej asal tidak menyamai mesej saifer.