Kaedah Penentuan Saiz p - Adic Fungsi Faktorial dan Aplikasi dalam Pembinaan Polihedron Newton - Zulkapli, Rafika (2010)
Penyelidikan tentang saiz p−adic ini adalah berkaitan dengan penentuan anggaran hasil tambah eksponen()()mod2;expxqifxSf⎟ yang telah ditunjukkan oleh penyelidik terdahulu bersandar kepada kekardinalan ||V iaitu bilangan unsur dala}modq dengan xf polinomial terbitan separa f ()terhadap () Bagi qpα= dengan p perdana dan 0α>, telah ditunjukkan bahawa bagi polinomial dua pembolehubah berpekali integer (),fxy, nilai | adalah bersandar pula kepada saiz Vp−aic punca-punca sepunya xf dan yf polinomial terbitan separa (),fxydap terhx dan y. Saiz p−adic punca sepunya ini pula didapati bergantung kepada saiz p−adic pekali-pekali dalam (),fxy. Tumpuan penyelidikan yang dijalankan adalah untuk membangunkan suatu kaedah itlak bagi menentukan saiz p−adic bagi fungsi faktorial dengan p perdana. Kajian ini dimulakan dengan menentukan saiz p−adic fungsi faktorial yang melibatkan nombor perdana ,pq dan eksponennya. Berdasarkan keputusan yang diperolehi, kami meneliti pula saiz p−adic bagi dengan diungkapkan sebagai penghuraian kuasa perdana yang berbentuk !n1212pn...kkpnpααα= dengan 0iα> bagi . 1,2,...,ik Hasil kajian yang diperoleh adalah rumus saiz p−adic bagi !pα, !qα, ()!pqαβ dengan pq≠,,0αβ> dan ()312123!pppααα dengan 12pp≠, 23pp≠ dan 13pp≠ sedemikian hingga 33212pppαα< dengan 1230,,ααα>. Kemudian dengan mengaplikasikan hasil terdahulu ini diperolehi pula rumus saiz p−adic bagi dengan !n312123kknppppαααα=K dan 0iα>0pn bagi yang dibahagikan kepada 2 kes peringkat n iaitu iaitu or1,2,...,ik=d= dan . Rumus ini juga digunakan untuk memperincikan lagi hasil keputusan yang diberikan oleh penyelidik terdahulu. Hasil yang diperoleh ini kemudiannya digunakan untuk menentukan saiz p−adic hasil tambah dan hasil darab faktorial dengan berdasarkan syarat-syarat tertentu. Seterusnya, rumus saiz !,!nr0nr>>p−adic bagi ini juga digunakan untuk menentukan saiz !np−adic fungsi faktorial yang lain seperti dengan ()!!nrC()!!!nrnCrnr=− bagi kes () dengan syarat syarat yang telah ditetapkan. Keputusan penentuan asizp-adic bagi 'C, ini di aplikasikan untuk membina gambarajah Newton dan Polihedron Newton yang disekutukan dengan suatu polinomial yang berbentuk () dalam () dengan () menandakan bahagian linear () berpekali integer dalam ruang enklidan berdimensi tiga.